Efectivamente, ambas palabras son correctas. Depende de lo que quiera expresarse, se empleará la palabra con h o sin h. Como indica Fede, con h resulta ser la conjugación del pasado que señala, en referencia al verbo hacer y sin h, es la conjugación del presente de izar, que significa subir, alzar, y que se emplea en naútica.
"Manuel hizo un guiso para chuparse los dedos. Izo la vela, mi capitán."